giochino facile

[onlyReferee]

@M1313: il tuo ragionamento contiene una svista all'inizio: se denoti con i numeri da 1 a 6 le facce di un cubo, considera che per noi colorare ad esempio le facce 1-2-3 di bianco (o nero) oppure le facce 2-3-1 o 3-1-2 di bianco (nero) è esattamente la stessa cosa : wink.
@Luca Marelli: lo so, di fatto mi sono tirato la zappa sui piedi, come si suol dire in gergo .

[M1313]

Giusto, andava applicata la formula per le combinazioni semplici e non quella per le disposizioni; è anche probabile che il numero di combinazioni fissate dai vari elementi del gruppo sia maggiore di quello che ho ipotizzato: dunque il computo con la formula di Burnside si fa diverso e, soprattutto, più complesso; è chiaro che non era quello il metodo più veloce ed ottimale.

Senza dubbio è meglio quello di Luca Marelli, da lui espostomi e la cui soluzione propone qui... a intuito, credo proprio abbia ragione!

[gad]

sono solo 2

Il fatto è che le facce dei cubi sono tutte uguali e vanno valutate non in funzione della loro posizione ma in funzione della qualità delle caselle ad esse adiacenti. Se si prende un foglio e si disegna il cubo aperto possiamo disegnare tante combinazioni di caselle bianche e nere (B1,B2,B3,N1,N2,N3) ma di fatto quelle diverse da loro per qualità di colore sono solo 2.

[onlyReferee]

A livello intuitivo le risposte di gad e Luca Marelli (coincidenti) sono corrette .
Esatto, M1313, per determinare il numero teorico di possibili colorazioni iniziali bisogna usare le combinazioni se si vogliono escludere i modi di disporre tre facce di identico colore solo per l'ordine.
Se volete posso postare un ragionamento un attimo più formale per motivare la conclusione che ripeto, a livello intuitivo è corretta (e non estremamente complessa da determinare).

-- dom 17 mag 2015, 8:40 --

Poiché si tratta di contare degli elementi (i modi possibili di dipingere un cubo con i vincoli dati, appunto) ci serve il calcolo combinatorio.
Innanzitutto possiamo determinare i modi possibili in cui possiamo selezionare le tre facce del cubo da colorare di uno dei due colori, diciamo nero ad esempio (tenendo presente che gioco forza una volta scelte queste le altre tre verranno ovviamente colorate di bianco senza ulteriore possibilità di scelta). Se supponiamo di numerare le varie facce del cubo in maniera banale con gli interi da 1 a 6, possiamo selezionare un totale di 6!((6 - 3)! 3!) = ... = 20 serie di tre facciate differenti tra loro (la formula non esprime nient'altro che le combinazioni semplici di sei elementi in classe tre, dove appunto l'ordine in cui si prendono gli elementi non conta). Per maggior comprensione, è bene specificare che il fatto di essere differenti si può esprimere dicendo che per noi le serie di facce (ad esempio) 1 -2 - 3, 2 - 3 - 1 e 3 - 1 - 2 sono da considerarsi come una sola.
Bene, ora fondamentalmente possiamo colorare il cubo con lo stesso colore nero con due tipologie di colorazioni differenti: o con tre facce in sequenza l'una dopo l'altra oppure con tre facce che condividono lo stesso vertice del cubo.
Se osserviamo un cubo in 3D, con la prima colorazione abbiamo 4 × 3=12 modi possibili di colorare le facce (ossia quattro per ciascuna rotazione del cubo rispettivamente lungo l'asse x, y e z). Essendo tutte queste colorazioni equivalenti ne possiamo scartare undici dal nostro conteggio originale di venti (tenendone di fatto soltano una).
Ora analizziamo la seconda colorazione del cubo. Intuitivamente in questo caso è più facile effettuare il conteggio di quante colorazioni equivalenti abbiamo poiché ve ne sarà una per ogni vertice del cubo, ossia otto. Anche qui ne teniamo soltanto una ergo ne scartiamo sette.
Risulta pertanto un totale di 20 - 11 - 7 = 2 modi possibili di colorare in maniera diversa il cubo .
Non è semplice spiegarlo a parole senza un supporto grafico (che peraltro si potrebbe inserire mediante delle immagini volendo).

[onlyReferee]

Abbiamo otto monete e tra queste una è falsa. Riguardo a quella falsa si sa che il peso della stessa è inferiore a quello di ciascuna delle altre (che invece non sono contraffatte).
Come è possibile determinare qual è la moneta falsa disponendo di una bilancia a due piatti e potendo effettuare soltanto due pesate

[BlueLord]

Ne metti quattro su un piatto e quattro sull'altro piatto, il piatto che risulterà pesare meno sarà quello con la moneta falsa. Però poi non saprei dirti come capire quale sia delle 4

[gadamer]

Nein: tre gruppi da tre. Pesiamo i primi due, se un piatto pende prendiamo in esame il più leggero. se i piatti sono allineati la falsa è nel terzo gruppo. Pesiamo quindi due monete del gruppo più leggero individuato, se un piatto pende troviamo subito la moneta che cerchiamo, se i piatti sono allineati per esclusione la terza moneta.
Corvo rosso (Alzheimer) non avrai il mio scalpo.

[onlyReferee]

Bravo gadamer che ha spiegato correttamente il ragionamento
Unica correzione (errore di trascrizione suppongo): all'inizio fai tre gruppi di cui due da tre monete ciascuno (uno per ciascun piatto della bilancia) e l'ultimo da due, dato che le monete sono otto .

[gadamer]

Non capisco: ho scritto testuale tre gruppi da tre. Poi del gruppo individuato come leggero, peso 2 monete su 3 ecc, Certo che se l'avessi messa in linguaggio più matematico tipo a,b,c forse era più chiaro. E' che con la matematica mi ci picchio un po'. Ci ho pure provato su pressione di un amico-collega docente di logica che ha insistito per farmi aggiungere una laurea alla collezione, un disastro. Peggio della mia abortita carriera arbitrale quando i mulini erano bianchi