giochino facile

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Re: giochino facile

Messaggioda onlyReferee il dom ago 24, 2014 8:39 pm

La risposta è esatta ed anche il ragionamento fila pertanto bravo gad :ok .
Volendo essere più rigorosi e formali si può impostare anche un ragionamento basato sulla teoria dei grafi (molto comune per gli informatici come me :D).
Per non star qui a riscrivere in toto la mia risposta rimando direttamente a questo link qui dove l'ho già postata poco tempo fa.

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Re: giochino facile

Messaggioda gad il lun ago 25, 2014 9:23 am

Yeeee!!!
Cos' ho vinto?

Anche se.... la risposta di onlyReferee mi da molte più certezze per come è scritta!
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Re: giochino facile

Messaggioda onlyReferee il lun ago 25, 2014 10:00 am

Hai vinto un altro quesito che posterò quanto prima :P :!:

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Re: giochino facile

Messaggioda onlyReferee il ven mag 15, 2015 10:25 pm

Un saluto a tutti :!:
Dato che le promesse (a gad ma non solo :P) si mantengono, ecco un altro quesito di logica:
"Un negozio di giocattoli ordina al fornitore una partita di cubetti, chiedendo che tre facce siano colorate di nero e tre di bianco. Il padrone del negozio immaginava erroneamente che questa indicazione fosse sufficiente ad avere cubetti identici. il fornitore invece si presenta con tutti i diversi tipi di cubetti che soddisfano i requisiti del negoziante. Quanti tipi diversi di cubetti si possono ottenere :?:"
Ovviamente si accettano risposte con tanto di ragionamento annesso :D.

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Re: giochino facile

Messaggioda M1313 il ven mag 15, 2015 11:00 pm

Allora, partiamo da un semplice cubo che ha sei facce bianche. Si hanno sei possibilità differenti per scegliere una faccia da colorare di nero, poi cinque per la prossima (perché una è già colorata) e infine quattro per l'ultima (per le stesse ragioni). Fatto questo processo, otteniamo un cubo con tre facce bianche e tre nere. Le possibili combinazioni sono dunque 6 · 5 · 4 = 120.

Tuttavia questa NON è la soluzione: 120 sono i possibili modi di colorare un cubo in modo che tre facce siano bianche e tre nere, ma questo numero non indica i cubi distinti che possono essere ottenuti in questo modo; se una di queste configurazioni può essere ottenuta da un'altra semplicemente ruotando il cubo, è chiaro che ci troviamo davanti alla stessa configurazione. Il numero è dunque molto minore di 120.

A questo punto, basta contare il numero di rotazioni nel gruppo delle simmetrie del cubo (Octahedral symmetry): sono esattamente 24. Il che significa che esistono esattamente 24 configurazioni distinte di un cubo che possono essere ottenute attraverso rotazioni a partire da una stessa configurazione-base. Due configurazioni che possono essere raggiunte a mezzo di una rotazione del cubo (ovvero, in linguaggio matematico, quelle che appartengono ad una stessa orbita) sono dunque da considerarsi... la stessa, nella realtà; quindi il problema non consiste nel contare il numero di configurazioni totali (120), ma il numero di orbite distinte a mezzo del gruppo delle rotazioni del cubo.

Ma allora non resta che applicare l'apposita Formula di Burnside, dove |X/G| è proprio il numero delle orbite, |G| è la cardinalità del gruppo delle rotazioni del cubo (24), mentre X alla g è l'insieme di tutte le combinazioni del cubo che, per una data rotazione g, rimangono immutate.

Immagine

Ebbene, tutte le 23 rotazioni differenti da quella identica non lasciano immutata alcuna combinazione del cubo perché ogni rotazione scombina le facce, mentre l'identità ovviamente fissa tutte le 120 combinazioni del cubo. Quindi la formula dà 1/24 · (0 + 0 + 0 + ... + 120), dove ci sono appunto 23 addendi nulli: il risultato è dunque 120/24, che fa 5.

Magari sbaglio, chiaramente... comunque quanto viene? Davvero cinque? :)
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Re: giochino facile

Messaggioda onlyReferee il ven mag 15, 2015 11:06 pm

M1313, il tuo ragionamento mi piace e mi sa da vero matematico...ma purtroppo la risposta esatta non è cinque :icon-neutral: .

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Re: giochino facile

Messaggioda M1313 il ven mag 15, 2015 11:08 pm

Se non è cinque, sono curioso di vedere qual è la risposta... quindi aspetterò altre risposte, se non mi viene in mente qualcos'altro per correggere il ragionamento! :D
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Re: giochino facile

Messaggioda Luca Marelli il ven mag 15, 2015 11:15 pm

onlyReferee ha scritto:M1313, il tuo ragionamento mi piace e mi sa da vero matematico...ma purtroppo la risposta esatta non è cinque :icon-neutral: .


Hai condannato M1313 a star sveglio fino a quando non troverà la risposta e la soluzione giusta. Non me lo vedo a rinunciare :icon-mrgreen: :icon-mrgreen: :icon-mrgreen:

P.S.: non ci provo nemmeno, son bravino con le parole ma con i numeri... ehm...

-- sabato 16 maggio 2015, 0:19 --

Anzi no, ci provo a costo di fare una figuraccia.
Secondo me sono solo 2. Nessuna formula, non sono in grado, semplice deduzione.
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Re: giochino facile

Messaggioda onlyReferee il ven mag 15, 2015 11:24 pm

@M1313: il tuo ragionamento contiene una svista all'inizio: se denoti con i numeri da 1 a 6 le facce di un cubo, considera che per noi colorare ad esempio le facce 1-2-3 di bianco (o nero) oppure le facce 2-3-1 o 3-1-2 di bianco (nero) è esattamente la stessa cosa : wink.
@Luca Marelli: lo so, di fatto mi sono tirato la zappa sui piedi, come si suol dire in gergo :lol: .

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Re: giochino facile

Messaggioda M1313 il ven mag 15, 2015 11:59 pm

Giusto, andava applicata la formula per le combinazioni semplici e non quella per le disposizioni; è anche probabile che il numero di combinazioni fissate dai vari elementi del gruppo sia maggiore di quello che ho ipotizzato: dunque il computo con la formula di Burnside si fa diverso e, soprattutto, più complesso; è chiaro che non era quello il metodo più veloce ed ottimale.

Senza dubbio è meglio quello di Luca Marelli, da lui espostomi e la cui soluzione propone qui... a intuito, credo proprio abbia ragione! ;)
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